コンテスト機能を実装する

[mathsuky]

What

コンテスト機能を実装する。コンテスト関連の UI は現状一切存在しない (ルート・ビュー・API すべて未整備)。規模が大きいため以下の sub-issue に分割して進める。

• コンテスト一覧・詳細・参加導線
• 順位表 (通常・延長戦・チーム・凍結)
• チーム機能
• 質問機能
• コンテストへの問題追加

Ref

• 既存の UI/src/views/ProblemsView.vue / UI/src/views/ProblemView.vue の構成を踏襲。
• UI/src/router/index.ts にコンテスト用ルートを新設。

Blocker

• コンテスト関連のエンドポイントが現状 API (docs/API/front_back.yaml) に存在しない。バックエンドのコンテスト API 追加が全 sub-issue の前提。