2026/03/prop-test/

[giscus[bot]]

2026/03/prop-test/

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[XiangyunHuang]

对于二项分布引入反正弦变换，是为了方差稳定。对于二项分布 $Y \sim B(n,p)$ 其方差 $Var(Y)=np(1-p)$ 。
引入变换 $T(Y)=\sqrt{n}\arcsin(\sqrt{Y/n})$ ，则其方差 $Var(T(Y)) \approx 1/4$ ，方差近似一个常量。

[XiangyunHuang]

反正弦函数是正弦函数的反函数，对 $p$ 开根号后取反正弦函数，其图像如下：

在靠近 0 和靠近 1 的位置变化比较大。

[XiangyunHuang]

方差稳定变换

为何是 arcsin 变换？

参考文献

Anirban DasGupta. Asymptotic Theory of Statistics and Probability. 2008. Page 50-52.

[XiangyunHuang]

高等数理统计（第三版）的样章（第三章 假设检验）第 217 页，两个二项总体的比较，书中采用条件检验方法。